d'une façon/ d'une manière n'est pas un complément direct de remuer ( les mains est le complément direct). Il s'agit d'un complément de manière introduit par de. Ce type de complément pourrait être utilisé avec beaucoup d'autres verbes, par exemple : tu conduis ta voiture d'une façon trop brutale --> la façon dont tu conduis ta voiture.
